数学問題
問題 日本語なので本文参照（http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=2353） 制約条件 n≦10^5 -10^6≦yi≦10^6 最後の答えは-2^31以上2^31未満の整数になる
問題 lowerBound以上upperBound以下の整数に表れる数字を全て合計した和を求めよ。（10から14なら、(1+0)+(1+1)+(1+2)+(1+3)+(1+4)） 制約条件 lowerBound, upperBound≦2*10^9
問題 x,y平面上の原点に人がいる。 原点から、点(x,y)へ泳いで行きたい。 この人の泳ぐ速さは最大でVである。 水は、x軸の正の向きに、一様で速度Uで流れている。 この人が(x,y)まで着くのにかかる時間を求めよ。 (x,y)に辿り着けない場合は-1を返せ。 制約…
問題 '0'または'1'からなる文字列P1,P2が与えられる。 文字列S(n)を、P1を100万回繰り返した後、P2をn回繰り返した文字列とする。 文字列Sを、S(1)+S(2)+……と無限につなげたものとする。 文字列Tを、Sの先頭から10^16文字を取った文字列とする。 Tにおいてゼ…
問題 Nに対してSk(N)を、 Σ(Nの各桁)^kと定義する。 Nに対して、Nの幸福度を、数列N,Sk(N),Sk(Sk(N)),...,の最小値とする。与えられた整数A,Bに対して、 A≦i≦Bなるすべてのに対するiの幸福度の和を求めよ。 制約条件 A,B≦1000000 k≦6
問題 n人にアンケートをした。m個の質問に対して、 それぞれの人は0〜10までの数字を答えた。 それぞれの質問に対する答えの平均値が、 小数点以下3桁未満を切り捨てて与えられる。 このとき、nとしてありうる数は最低でいくつか、求めよ。 制約条件 m≦2500…
問題 ある数をひっくり返して、元の数から引く。 （例えば4321だったら4321-1234=3087, 120だったら120-21=99) この差がdifferenceであるような数のうち、最小のものを求めよ。 存在しない場合はNONEを返せ。 制約条件 difference≦1000000
問題 n人の人がいて、それぞれ白または黒どちらかの色の帽子をかぶっている。 それぞれの人に対して、「自分以外で白い帽子をかぶっている人は何人いるか」という質問をした。 質問の答えがcount[]により与えられるとき、白い帽子をかぶっている人の人数を求…
問題 (0,0)から(width,height)の格子点を結んでできる正方形はいくつあるか。 辺が軸に平行である必要はない。 制約条件 width,height≦10^5
問題 ある整数の素因数が全てk以下であるとき、その数はk-smoothであるという。 与えられた整数N以下の正の整数のうちk-smoothであるものの数を求めよ。 制約条件 N≦200000 k≦200000
問題 三つの正の整数a,b,cが与えられる。 それぞれを2進数での表現をx,y,zとする。 x,y,zのうち、最も桁数の多いものに合わせて、x,y,zの先頭に0をつめる。 その後で、x,y,zのそれぞれについて、桁の数字を好きに並べ替える。 並べ替えた後でleading zeroが…
問題 整数nが与えられる。自然数x,y,zを、 n-x*y*z が最小になるようかつ、x,y,zがa[]の要素のどれとも一致しないように選べ。 ただし、そのようなx,y,zの組が複数ある場合、 xが最小になるように、それも複数ある場合yが最小になるように、それも複数ある場…
問題 n個のキャンディが一列に並んでいる。 この中から食べるキャンディを一つ、次のような手順を繰り返して選ぶ。 残っているキャンディが1つ以上の間、平方数番目（1,4,9……番目）のキャンディを全て取り除く。 残ったキャンディに左から順に新しく1,2,3,……
問題 supersum(k,n)を、 supersum(0,n)=n supersum(k,n)=Σ[i=1 to n]supersum(k-1,i) により定義する。与えられた整数n,kに対してsupersum(n,k)をmod 10^9+7で求めよ。 制約条件 n≦10^9 k≦50
問題 整数を要素とする二つの集合S1,S2があったとき、 S2がS1の倍数であるとは、S1のどんな要素xに対しても、 ある整数kおよびS2の要素yが存在して、y=x*kが成り立つことを言う。 Sを、A<=x<=BまたはC<=x<=Dを満たす整数の集合とする。 Sの倍数であるような…
問題 lucky numberを、全ての桁が4か7であるような数とする。 n個の区間[ l[i],r[i] ]が与えられる。 一つの区間を、一回の操作で[l[i]+1,r[i]+1]または[l[i]-1,r[i]-1]に移動させることができる。 全体でk回の操作ができるとき、 全ての区間に含まれていて…
問題 切符には二つの番号(x,y)がついている。 切符がluckyであるとは、x*y=rev(x)*rev(y)が成り立つことをいう。 ただし、rev(x)は、xの数字を反転させたもので、 例えばrev(132)=231, rev(1200)=21である。 今、xとyをx≦maxx,y≦maxyとなるように決め、 (p,q…
問題 n桁のb進数の数のうち、leading zeroがないものを全てノートに書く。 1ページあたりc個の数字を書くものとするとき、最後のページに書かれる文字の数はいくつか求めよ。 制約条件 b≦10^(10^6) n≦10^(10^6) c≦10^9
問題 N行M列のグリッドがある。 このグリッドのi行j列にロボットがいて、 ロボットは1ターンに1度次の動きのうち、可能なものを等確率で一つ実行する。 その場から動かない 一列下の列に動く（最下段についたら止まる） 左に動く（グリッドからはみでる場合…
問題 どの要素も互いに異なる項数nの数列a[i]が与えられる。 a[i],a[j]について、ある整数bが存在して、 {a[i],a[j],b} = {x^2, y^2, z^2 | x^2+y^2=z^2 かつx,y,zは互いに素} と書けるとき、a[i]とa[j]を同一視する。 a[i]は何個の部分に分かれているか、求…
問題 10円のチケットをn+m枚販売する。 この国には10円と20円の二つの硬貨しかなく、 10円のみを持った客がn人、20円のみを持った客がm人来るものとする。 手元にはk枚の10円がある。 客がランダムな順番で来るとき、全ての客におつりをきちんと返せる確率は…
問題 4つの整数が円周上に並んでいる。 この数に対して次の操作を1000回以下行い、 全ての数を1にすることができるか。 隣合う二数に1を足す 隣合う偶数を2で割る できるならその操作の内容をどれか一つ具体的に出力し、（最短手順でなくともよい） できない…
問題 2*n-1個の箱があり、それぞれにりんごがa[i]個、みかんがo[i]個入っている。 この中からn個の箱を選び、選ばれた箱に入っているりんごの個数が全体のりんごの合計の半分以上、かつみかんの個数が全体のみかんの半分以上になるようにすることはできるか…
問題 自然数a,b,kが与えられる。 区間[a,b]に、最小の約数がkであるような整数はいくつあるか答えよ。 制約条件 a,b,k≦2*10^9
問題 正の整数nに対して、約数をちょうどn個だけ持つような最小の整数を求めよ。 制約条件 n≦1000 答えは10^18以下であることが保証されている。
問題 無向グラフの頂点に自然数が書かれている。 無向グラフのいくつかの頂点間のGCDおよびLCMが与えられる。 このとき、無向グラフの頂点に書かれた自然数の組を、一つ出力せよ。 存在しない場合はNOを出力せよ。 制約条件 頂点≦100 頂点に書かれている数≦1…
問題 整数Nに対してΣ[i=1,N]gcd(i,N)を求めよ。 制約条件 N＜2^31
問題 nPmの、末尾の0を全て取り除いた時の下1桁を求めよ。 制約条件 n,m≦20000000
問題 何人からアンケートを取って、 それぞれの項目の割合を、小数点k桁未満を四捨五入して算出した。 アンケートの元の人数としてありえるもののうち、最小のものを答えよ。 1以上9999以下に答えがない場合errorを出力せよ。 制約条件 小数点は最大5桁まで
問題 船の現在位置と、氷山の現在位置が与えられる。 船と氷山の距離を答えよ。 位置は緯度、経度によって与えられる。 地球は直径6875マイルの球とし、距離は地球表面上の最短距離をいうものとする。
